98學年學測試題 詳解                        青原數學提供

第壹部分：選擇題

一、單選題

1.

 

   

   

  ∴  ∴ 選 (3)

2. (同界角)

   ∴  ∴ 選 (2)

3. ∵ ，由輾轉相除法原理知：

 

     ∴

   ∴ 不合   選 (4)

4. ≒29%   選 (5)

5. 由正弦定理： 

  ∴ ≒24.5公里

6. 可視為以 為圓心，

   半經各為1、2的兩圓公切線

   ∴ 共有3條

二、多選題：

7. (1) 3.1416為有限小數，是有理數         (2)

  (3)

  (4)

     或

青原數學98學測詳解－1－

  (5) ∵ 領導係數為1，若有”有理根”必為整數根 ∴只考慮常數項

     即其有理根可能為，但代入均不合  ∴實根為無理根

     故 選 (1) (3) (4)

8. (1)

  (2) ，對

  (3) ，對

  (4) ，對

  (5) 的截距

 

9. (1) 甲地在95%的信心水準下，信賴區間為

    ，可知

    甲地參訪者中有54%的人聽過該產品  ∴ (1) 對！

   (2) 甲地信賴區間：

      乙地信賴區間：

小

大

     ∴兩者的標準差一樣，均為

     

      ∴可知  ∴ (2) 對！

  【註：，由算幾不等式知，兩者和固定，其值越接近，乘積越大】

  (3)甲地由參訪者的調查中有54%的人聽過該產品，從而推測全體居民中有一

    半以上的人聽過該產品的信心水準大於95%。而不是全體居民中有一半以上

    的人聽過該產品的機率一定大於95%   ∴(3) 錯

  (4)在乙地以同樣方式進行多次民調，結果不一定，但這些結果大至上是常態分

    配，整理後的信賴區間不一定是第一次的信賴區間：

  (5)經密集廣告後，乙地該產品的知名度暴增，重新進行民調，

     ∴

        ∴

     ∴信賴區間的寬度不是原來的一半  ∴ 選 (1) (2)           

1 2 3

10.           三平面互不平行

     1×3－2：4

     3－1×2：5

(1)   恰一解時：即

(2)   無線多解則： ，三平面交餘一線

(3)   無解時：        依此選 (4) (5)

11. 定直角坐標：

     ，

      (1) ，對

      (2) 

      (3)

     (4)   

          ∴ ，對

 

     (5) 面積

           ∴ 選 (1) (4)

第貳部分：選填題

A.     100,99,98,97,96,95  。所求＝95

B.

   

   且

    ∴

青原數學98學測詳解－3－

C. E＝平均值＝  ∴

D. (1)

     (2) 截距：令   ∴

        ∴

           ∴

E.

  

    兩圖形交於一點 ∴ 方程式

恰一解

      ∴判別式

F.  ，兩邊取對數：

    ∴

                       ≒

    去對數：

G. (1)在正方形的投影點坐標為

     正 四角錐的高

     ∴

   (2)

      且過

      ∴平面：

      ∴ 

 

青原數學98學測詳解－4－

 

H. 設橢圓的長軸長，雙曲線的貫軸長

1 2

   ∵共焦點  ∴由定義：         

    1＋2：

    1－2：

     ∴

     ∴

I.  (1)

(2)

         

           ∴

           ∴ 最小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

青原數學98學測詳解－5－